Matemática discreta Ejemplos

$21000 = 3000 {(1 + (\frac{0.07}{12}))}^{n}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $3000 {(1 + \frac{0.07}{12})}^{n} = 21000$ .

$3000 {(1 + \frac{0.07}{12})}^{n} = 21000$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Divide $0.07$ por $12$ .

$3000 {(1 + 0.0058\overline{3})}^{n} = 21000$

Paso 2.2

Suma $1$ y $0.0058\overline{3}$ .

$3000 \cdot {1.0058\overline{3}}^{n} = 21000$

Paso 3

Divide cada término en $3000 \cdot {1.0058\overline{3}}^{n} = 21000$ por $3000$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $3000 \cdot {1.0058\overline{3}}^{n} = 21000$ por $3000$ .

$\frac{3000 \cdot {1.0058\overline{3}}^{n}}{3000} = \frac{21000}{3000}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $3000$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3000 \cdot {1.0058\overline{3}}^{n}}{3000} = \frac{21000}{3000}$

Paso 3.2.1.2

Divide ${1.0058\overline{3}}^{n}$ por $1$ .

${1.0058\overline{3}}^{n} = \frac{21000}{3000}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $21000$ por $3000$ .

${1.0058\overline{3}}^{n} = 7$

Paso 4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({1.0058\overline{3}}^{n}) = \ln (7)$

Paso 5

Expande $\ln ({1.0058\overline{3}}^{n})$ ; para ello, mueve $n$ fuera del logaritmo.

$n \ln (1.0058\overline{3}) = \ln (7)$

Paso 6

Divide cada término en $n \ln (1.0058\overline{3}) = \ln (7)$ por $\ln (1.0058\overline{3})$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $n \ln (1.0058\overline{3}) = \ln (7)$ por $\ln (1.0058\overline{3})$ .

$\frac{n \ln (1.0058\overline{3})}{\ln (1.0058\overline{3})} = \frac{\ln (7)}{\ln (1.0058\overline{3})}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $\ln (1.0058\overline{3})$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{n \ln (1.0058\overline{3})}{\ln (1.0058\overline{3})} = \frac{\ln (7)}{\ln (1.0058\overline{3})}$

Paso 6.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{\ln (7)}{\ln (1.0058\overline{3})}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$n = \frac{\ln (7)}{\ln (1.0058\overline{3})}$

Forma decimal:

$n = 334.55660887 \dots$